الرياضيات الأساسية الأمثلة

$11000 = 600 (\frac{1 - {(1.015)}^{n}}{0.015})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $600 (\frac{1 - {1.015}^{n}}{0.015}) = 11000$ .

$600 (\frac{1 - {1.015}^{n}}{0.015}) = 11000$

خطوة 2

بسّط $600 (\frac{1 - {1.015}^{n}}{0.015})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.015$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $0.015$ من $600$ .

$0.015 (40000) \frac{1 - {1.015}^{n}}{0.015} = 11000$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$0.015 \cdot 40000 \frac{1 - {1.015}^{n}}{0.015} = 11000$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$40000 (1 - {1.015}^{n}) = 11000$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$40000 \cdot 1 + 40000 (- {1.015}^{n}) = 11000$

خطوة 2.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $40000$ في $1$ .

$40000 + 40000 (- {1.015}^{n}) = 11000$

خطوة 2.3.2

اضرب $- 1$ في $40000$ .

$40000 - 40000 \cdot {1.015}^{n} = 11000$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $40000$ من كلا المتعادلين.

$- 40000 \cdot {1.015}^{n} = 11000 - 40000$

خطوة 3.2

اطرح $40000$ من $11000$ .

$- 40000 \cdot {1.015}^{n} = - 29000$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 40000 \cdot {1.015}^{n} = - 29000$ على $- 40000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 40000 \cdot {1.015}^{n} = - 29000$ على $- 40000$ .

$\frac{- 40000 \cdot {1.015}^{n}}{- 40000} = \frac{- 29000}{- 40000}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 40000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 40000 \cdot {1.015}^{n}}{- 40000} = \frac{- 29000}{- 40000}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم ${1.015}^{n}$ على $1$ .

${1.015}^{n} = \frac{- 29000}{- 40000}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 29000$ و $- 40000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $- 1000$ من $- 29000$ .

${1.015}^{n} = \frac{- 1000 (29)}{- 40000}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 1000$ من $- 40000$ .

${1.015}^{n} = \frac{- 1000 \cdot 29}{- 1000 \cdot 40}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${1.015}^{n} = \frac{- 1000 \cdot 29}{- 1000 \cdot 40}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${1.015}^{n} = \frac{29}{40}$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.015}^{n}) = \ln (\frac{29}{40})$

خطوة 6

وسّع $\ln ({1.015}^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$n \ln (1.015) = \ln (\frac{29}{40})$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $n \ln (1.015) = \ln (\frac{29}{40})$ على $\ln (1.015)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $n \ln (1.015) = \ln (\frac{29}{40})$ على $\ln (1.015)$ .

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{29}{40})}{\ln (1.015)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.015)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{29}{40})}{\ln (1.015)}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{29}{40})}{\ln (1.015)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{\ln (\frac{29}{40})}{\ln (1.015)}$

الصيغة العشرية:

$n = - 21.59930109 \dots$